اعداد مرسن

+2
اعداد مرسن
اعداد اولی به شکل ۱- (Mn = (۲^n که در آن n اول باشد، اعداد اول مرسن نامیده می شوند.

مثل اعداد ۳ و۷ که اولین و دومین اعداد اول مرسن هستند. ( ۱- ۲۲ = ۳ و ۱ - ۲۳ = ۷ )

نخستین اعداد اول مرسن عبارت اند از : ۳ ، ۷ ، ۳۱ ، ۱۲۷ ، ۸۱۹۱ ، ۱۳۱۰۷۱ ، ۲۱۴۷۴۸۳۶۴۷ ، ... که به ترتیب با n های اول ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ، ... متناظر هستند. آقای مونک مارین مرسن فرانسوی (Monk Marin Mersenne۱۶۴۸-۱۵۸۸) ) که این اعداد را کشف کرد حدوداً ۳۵۰ سال قبل می زیسته است و اکنون ابر رایانه ها به کمک فرمول او سرگرم جستجوی اعداد اول بزرگ هستند.

مارین مرسن 

بی شمار عدد اول وجود دارد اما علی رغم کوشش های فراوان هنوز هیچ رابطه یا نظمی که بتواند نحوه ی پراکندگی این عددها را در بین سایر اعداد نشان دهد، پیدا نشده است. به نظر می رسد که اعداد اول بدون هیچ نظم و الگویی و از روی تصادف در میان اعداد پراکنده شده اند. پیدا کردن بزرگ ترین عدد اول نه تنها برای ریاضیدان ها بلکه برای مهندسان و طراحان نرم افزارهای رایانه ای نیز بسیار مهم است. چرا که یکی از کاربردهای اصلی اعداد اول در مسائل امنیت و ایمنی ارتباطات رایانه مونک مارین مرسن ای و به ویژه شبکه های مبادلاتی الکترونیک است.

فرض کنید شما یک عدد اول بسیار بزرگ داشته باشید و از آن به عنوان یک کد یا یک امضای الکترونیک استفاده کنید و از عدد غول پیکر اول دیگری نیز به عنوان پاسخ امضاء یا تاییدیه استفاده نمایید. به این دلیل که اعداد اول هیچ توزیع منظمی ندارند بنابراین رمزهایی که بر اساس آن ها ساخته شده باشد به راحتی قابل شکستن نخواهد بود. این انگیزه ی مهمی برای جستجوی اعداد اول بزرگ تر است. بزرگ ترین عدد اول که چهل و سومین عدد مرسن است کشف شد. شبکه رایانه ای (GIMPS ( Great Internet Prime Search) عدداول ۱- ۲۳۰۴۰۲۴۵۷ راکه ۹۱۵۲۰۵۲ رقم دارد کشف کرد. دریک تلاش گروهی در دانشگاه مرکزی ایالت میسوری ( CMSU ) که سرپرستی و هدایت آن به عهده پروفسور کارتیس کوپر(Curtis Cooper) و استیون بوون (Steven Boone) بود، بزرگ ترین عدد اول کشف شد.

این یک پروژه ی بزرگ اینترنتی برای پیدا کردن اعداد اول مرسن ( GIMPS ) بود . موفقیت آنان عامل محرکی است تا محققان در سراسر جهان برای رسیدن به جایزه ی 100/000 دلاری آن امیدوار باشند. آنان با صرف زمان زیادی در ۷۰۰ آزمایشگاه دانشگاهی و به کمک نرم افزار رایگانی که سایت www.mersenne.org در اختیار ده ها هزار رایانه ای قرار داده که در قالب شبکه ای که با یکدیگر مرتبط بودند، این عدد را کشف کردند. این نرم افزار به وسیله ی جرج ولتمن (George Woltman) بنیانگذار GIMPS و شبکه پیشرو اسکات کرو سکی ( (Scott Kurowskiدر سن دیگو کالیفرنیا گسترش یافت.

عدد اول جدید که M۳۰۴۰۲۴۵۷(عدد مرسن شماره ی ۳۰۴۰۲۴۵۷) نام دارد، در ۱۵ دسامبر سال ۲۰۰۵ میلادی برابر با ۲۴ آذر سال۱۳۸۴هجری شمسی پس از ۵۰ روز جستجو کشف شد. دکتر کوپر و دکتر بوون با ۲۱۰۰۰ نفر دیگر از محققان سراسر دنیا در پروژه ی GIMPS در ارتباط بودند. علاوه بر شوق دستیابی به عدد اول بزرگ تر، چیزی که آن ها را به رقابت بیش تری برای رسیدن به عدد اول بزرگ تر تشویق می کرد جایزه ی 100/000 دلاری بنیاد EFF بود. اگر چه GIMPS ادعا می کند که در صورت بردن جایزه ۲۵۰۰۰ دلار آن را خرج موسسات خیریه خواهد کرد، ولی بخش عمده ای از جایزه به پژوهشگرانی که در کشف اعداد اول سهیم بوده اند خواهد رسید. اما هنوز این جایزه به آن ها تعلق نگرفته است. زیرا عدد کشف شده ی آن ها دارای ۹۱۵۲۰۵۲رقم است ، در حالی که جایزه برای عدد اولی در نظر گرفته شده که بیش از ۱۰ میلیون رقم داشته باشد. جرج ولتمن که پروژه یGIMPS را در سال ۱۹۹۶ آغاز کرد می گوید: امروزه اعداد اول در مبحث تئوری اعداد اهمیت زیادی دارند. هدف بیش ترین افراد شرکت کننده در این پروژه داشتن سرگرمی و حضور در یک کار پژوهشی ریاضی محض ونیز شانس پیدا کردن تصادفی یک عدد مرسن جدید است. به گفته ایشان ۷۰۰رایانه دانشگاهی پیشرفته بخشی از یک شبکه ی بین المللی موسوم به شبکه عدد اول (Primenet)است که شامل ۷۰۰۰۰ رایانه خانگی مرتبط با هم است که در سرتاسر جهان گسترده شده اند. با این کار یک ابر رایانه قوی با توانایی ۶/۱۸ میلیون محاسبه در ثانیه تشکیل شد. کل این پروژه فقط ۱۰ ماه طول کشید در حالی که انجام چنین کاری با یک رایانه حدود ۴۵۰۰ سال زمان می برد. این نهمین عدد اول مرسنی است که توسط GIMPS کشف شده است.

اگر می خواهید شما هم سهمی در کشف عدد اول بعدی داشته باشید می توانید نرم افزار رایگان مربوط را از سایت www.mersenne.org/freesoft.htm دریافت کنید. هر زمان که عدد اولی با بیش از ۱۰ میلیون رقم پیدا کردید حتماً برای اطلاع از چگونگی دریافت جایزه ی 100/000 دلاری به آدرس www.mersenne.org/prize.ht مراجعه نمایید. می توانید برای اطلاع بیش تر از پژوهش های انجام شده درباره ی اعداد اول به سایت www.primes.utm.edu مراجعه کنید.
اشتراک گذاری:
  • مطالب مرتبط

    

    ارسال مطلب به ایمیل دوستاتون:


    5,592 بازدید

    0 نظر

    درج: 15 دی 1392

    توسط: Soltani
    وضعیت: آفلاین
    گروه کاربری: پشتیبانی سایت

    ارسال دیدگاه (0 مورد)

    نام:*
    ایمیل:*
    سوال: نام پایتخت ایران؟
    پاسخ:*
    در حال حاضر نظری در این مطلب ارسال نشده است.
    کتاب های لقمه
    سمپادیوم
    کنکوریوم
    مهارت معلمی دین و زندگی واقعا جامع کنکور فرهنگیان

    دسته بندی مطالب

    کتاب های تیزهوشان
    کتاب های تست پایه

    آخرین نظرات ارسالی

    گمنام 1403/03/30 - 10:53
    خوش به حالتون شهید هادی شهید معجزه هاست ، معجزه میکنه ، ناممکن
    سلام من فقط یه سال تا سال کنکورم باقی مانده و تا حالا هیچی
    سلام وقت بخیر ، واقعا عالی بود کلاساشون پر از مطالب مفید و کلا
    لطفا این کتاب رو برای پایۀ یازدهم و دهم رشتۀ هنر هم موجود کنید.
    سلام.چاپ ۱۴۰۳ این کتاب را کی منتشر میکنید؟
    بهترین ماشین کدام است

    آمار سایت

    با ما در ارتباط باشید ، منتظر نظرات شما هستیم.
    
    عضویت در خبرنامه ایمیلی :
    برای عضویت در خبرنامه پیامکی، عدد 1 را به 02196884 پیامک کنید.
    رضایت مندی مشتری
    جشنواره وب و موبایل ایران
    جشنواره وب و موبایل ایران
    جشنواره کتاب مجازی
    برند محبوب مصرف کنندگان
    Copyright © 2010 - 2023 Mehromah.ir