مبلغ ۳۶ میلیون تومان
پول را بین سه برادر تقسیم کردهایم. به هر یک از آنها به اندازهی سن خود
پول برحسب میلیون تومان رسیدههست. برادر کوچکتر نصف پول خود را به تساوی بین دو برادر دیگر تقسیم میکند. برادر میانی و بعد برادر بزرگ تر نیز همین کار را انجام می دهند. در پایان پول هر سه برادر مساوی میشود. برادر میانی چند سال دارد؟
الف» ۱۰ ب» ۱۰/۵ ج» ۱۱ د» ۱۱/۵ هـ»۱۲
گزینه «ب» درست است.
راهحل اول:
سن برادر بزرگتر را x سن برادر میانی را y و سن برادر کوچکتر را z در نظر میگیریم:
x+y+z=36 «1»
پول سه برادر بعد از مرحلهی اول به ترتیب برابر با y+z/4، x+z/4 و z/2 خواهد بود.
پول سه برادر بعد از مرحله دوم به ترتیب برابر با
16x+4y+5z»/16» و 4y+z»/8» و 4y+9z»/16» خواهد بود.
پول سه برادر بعد از مرحلهی سوم به ترتیب برابر با
16x+36y+13z»/64 ،«16x+4y+5z»/32» و 16x+20y+14z»/64» خواهد بود. پس باید داشته باشیم:
«16x+20y+14z»/64 = «16x+36y+13z»/64 = «16x+4y+5z»/32 «2»
با مقایسهی رابطههاي «2» و رابطهی «1» به جواب x=19/5 و y=10/5 و z=6 خواهیم رسید٬ پس y=10/5 میباشد.
راهحل دوم:
در پایان پول هر سه برادر باهم برابر شده هست پس در پایان مرحلهی سوم هر کدام از آنان 36/3 یعنی ۱۲ میلیون تومان خواهند داشت. گذشته از این مرحله «پایان مرحله دوم» برادر بزرگ تر یقینا ۲ میلیون تومان داشته هست «چون نصف پولش را برای خودش نگه داشته و نصف پولش را بین دو برادرش تقسیم کرده هست.» چون برادر بزرگ تر نصف پولش را بین دو برادر دیگر به تساوی تقسیم کرده هست پس به هرکدام از آنان ۶ میلیون تومان داده هست.
پس گذشته از شروع مرحلهی پایانی پول برادر بزرگ تر ۲۴ میلیون تومان٬ پول برادر میانی ۶ میلیون تومان و پول برادر کوچکتر ۶ میلیون تومان بوده هست. با همین استدلال در ابتدای مرحلهی دوم برادر بزرگ تر ۲۱ میلیون تومان٬ برادر میانی ۱۲ میلیون تومان و برادر کوچکتر ۳ میلیون تومان دارا میباشند و بالاخره در ابتدای مرحلهی اول برادر بزرگتر ۱۹/۵ میلیون تومان٬ برادر میانی ۱۰/۵ میلیون تومان و برادر کوچکتر ۶ میلیون تومان پول دارند.
