مهروماه

سه برادر هستند و قرار است پولی را بین آنها تقسیم کنیم

مبلغ ‎۳۶‎ میلیون تومان پول را بین سه برادر تقسیم کرده‌ایم. به هر یک از آن‌ها به اندازه‌ی سن خود پول برحسب میلیون تومان رسیده‌است. برادر کوچک‌تر نصف پول خود را به تساوی بین دو برادر دیگر تقسیم می‌کند. برادر میانی و بعد برادر بزرگ‌تر نیز همین کار را انجام می‌دهند. در پایان پول هر سه برادر مساوی می‌شود. برادر میانی چند سال دارد؟

 

الف) ۱۰        ب) ۱۰/۵       ج) ۱۱         د) ۱۱/۵         هـ)۱۲

 

گزینه (ب) درست است.

راه‌حل اول:

سن برادر بزرگ‌تر را x سن برادر میانی را y و سن برادر کوچک‌تر را z در نظر می‌گیریم:

x+y+z=36 (1)

پول سه برادر بعد از مرحله‌ی اول به ترتیب برابر با y+z/4، x+z/4 و z/2 خواهد بود.

پول سه برادر بعد از مرحله دوم به ترتیب برابر با

16x+4y+5z)/16) و 4y+z)/8) و 4y+9z)/16) خواهد بود.

پول سه برادر بعد از مرحله‌ی سوم به ترتیب برابر با

16x+36y+13z)/64 ،(16x+4y+5z)/32) و 16x+20y+14z)/64) خواهد بود. پس باید داشته باشیم:

(16x+20y+14z)/64 = (16x+36y+13z)/64 = (16x+4y+5z)/32  (2)

با مقایسه‌ی رابطه‌های (2) و رابطه‌ی (1) به جواب  x=19/5 و  y=10/5 و z=6 خواهیم رسید٬ پس y=10/5 می‌باشد.

 

راه‌حل دوم:

در پایان پول هر سه برادر باهم برابر شده است پس در پایان مرحله‌ی سوم هر کدام از آنان 36/3 یعنی ۱۲ میلیون تومان خواهند داشت. قبل از این مرحله (پایان مرحله دوم) برادر بزرگ‌تر یقینا ۲ میلیون تومان داشته است (چون نصف پولش را برای خودش نگه داشته و نصف پولش را بین دو برادرش تقسیم کرده است.) چون برادر بزرگ‌تر نصف پولش را بین دو برادر دیگر به تساوی تقسیم کرده است پس به هرکدام از آنان ۶ میلیون تومان داده است. پس قبل از شروع مرحله‌ی پایانی پول برادر بزرگ‌تر ۲۴ میلیون تومان٬ پول برادر میانی ۶ میلیون تومان و پول برادر کوچک‌تر ۶ میلیون تومان بوده است. با همین استدلال در ابتدای مرحله‌ی دوم برادر بزرگ‌تر ۲۱ میلیون تومان٬ برادر میانی ۱۲ میلیون تومان و برادر کوچک‌تر ۳ میلیون تومان دارا هستند و بالاخره در ابتدای مرحله‌ی اول برادر بزرگ‌تر ۱۹/۵ میلیون تومان٬ برادر میانی ۱۰/۵ میلیون تومان و برادر کوچک‌تر ۶ میلیون تومان پول دارند.