چهارگان چیست

0
چهارگان چیست

چهارگان‌ها یا کواترنیون‌ها (Quaternion) یک سیستم عددنویسی هستند که به بسط اعداد مختلط می انجامند.

چهارگان ها اولین بار توسط ویلیام روآن همیلتون در اکتبر سال 1843 ابداع و ارائه گردید و از آن پس این مفهوم در مکانیک و در فضای سه بعدی مورد استفاده قرار گرفته است.
از خواص چهارگان ها اینکه ضرب آنها خاصیت جابجایی ندارند.
چهارگان ها معمولا بصورت زیر مطرح می شوند:
H = a.1 + b.i + c.j + d.k
که a، b و c اعداد حقیقی و i، j و k نیز واحدهای اصلی چهارگان را تشکیل می دهند.

 

 
 

 

همیلتون در 16 اکتبر 1843 زمانی که در طول کانال سلطنتی به سمت آکادمی ایرلند در حرکت بود ایده چهارگان ها به ذهنش رسید. او به قدری از یافتهٰ خود خوشحال شد که فرمول ابتدایی آن را همان‌جا روی دیوار پل بروم (Broome Bridge) حک کرد بطوری که بعدها به این پل یک جنبه تاریخی خاص و در عین حال ارزشمند بخشید:
i2 = j2 = k2 = ijk = -1 
به افتخار همیلتون، بر روی پل بروم، پلاکی نصب شده که به توصیف این واقعه می پردازد:
از فرمول ابتدایی همیلتون، عبارتهای زیر به دست می‌آیند که معادل با ضرب برداری در فضای ۳ بعدی هستند (قوانین همیلتون)
ij = k, ji = -k,
jk = i, kj = -i,
ki = j, ik = -j,
بسیاری از فراکتال ها در فضای چهارگان (کواترنیون‌) ها، توضیح داده می شوند.
کواترنیون‌ها عملا در اثبات تئوری مجموع چهار مجذور لاگرانژ نیز بکار برده شده است. این تئوری بیان می کند هر عدد صحیح غیر منفی را می توان بصورت مجموع حداکثر چهار مجذور کامل نوشت:
3 = 12 + 12 + 12 + 02
31 = 52 + 22 + 12 + 12
و در انتها جمله ای از سر ویلیام همیلتون:
گفته می شود زمان تنها یک بُعد دارد و فضا هم سه بُعد، کواترنیون ریاضیات هر دو عنصر را داراست: به زبان دقیق تر، گفته می شود "زمان به اضافه مکان" یا "مکان به اضافه زمان" و به این ترتیب به چهار بُعد ارجاع داده می شود.
اشتراک گذاری:
  • مطالب مرتبط

    

    ارسال مطلب به ایمیل دوستاتون:


    833 بازدید

    0 نظر

    درج: 17 آذر 1398

    توسط: mahini
    وضعیت: آفلاین
    گروه کاربری: پشتیبانی سایت

    ارسال دیدگاه (0 مورد)

    نام:*
    ایمیل:*
    سوال: نام خلیج جنوبی ایران؟
    پاسخ:*
    در حال حاضر نظری در این مطلب ارسال نشده است.

    دسته بندی مطالب

    آخرین نظرات ارسالی

    سلام ببخشید آیا این کتاب برای کنکور 1402 مناسب هست؟
    پیام احمدی دیروز, 10:16
    سلام کی چاپ ۱۴۰۱ رو موجود میکنید؟
    سلام پیام آیات در این کتاب بررسی شده ؟
    نحوه استفاده از آزمون هایی که گفتین با استفاده از qrcodرو چطور
    سلام ببخشید من چاپ 99 این کتاب رو دارم آیا برای کنکور 1402
    سلام تست های کنکور در این کتاب مشخص شده ؟

    آمار سایت

    کل مطالب: 19219
    کل نظرات: 29082
    کل اعضا: 167549
    جدیدترین عضو: u-217616
    با ما در ارتباط باشید ، منتظر نظرات شما هستیم.
    
    عضویت در خبرنامه ایمیلی :
    برای عضویت در خبرنامه پیامکی، عدد 1 را به 20008484 پیامک کنید.
    رضایت مندی مشتری
    جشنواره وب و موبایل ایران
    جشنواره وب و موبایل ایران
    جشنواره کتاب مجازی
    برند محبوب مصرف کنندگان
    Copyright © 2010 - 2021 Mehromah.ir