چهارگان چیست

0
چهارگان چیست

چهارگان‌ها یا کواترنیون‌ها (Quaternion) یک سیستم عددنویسی هستند که به بسط اعداد مختلط می انجامند.

چهارگان ها اولین بار توسط ویلیام روآن همیلتون در اکتبر سال 1843 ابداع و ارائه گردید و از آن پس این مفهوم در مکانیک و در فضای سه بعدی مورد استفاده قرار گرفته است.
از خواص چهارگان ها اینکه ضرب آنها خاصیت جابجایی ندارند.
چهارگان ها معمولا بصورت زیر مطرح می شوند:
H = a.1 + b.i + c.j + d.k
که a، b و c اعداد حقیقی و i، j و k نیز واحدهای اصلی چهارگان را تشکیل می دهند.

 

 
 

 

همیلتون در 16 اکتبر 1843 زمانی که در طول کانال سلطنتی به سمت آکادمی ایرلند در حرکت بود ایده چهارگان ها به ذهنش رسید. او به قدری از یافتهٰ خود خوشحال شد که فرمول ابتدایی آن را همان‌جا روی دیوار پل بروم (Broome Bridge) حک کرد بطوری که بعدها به این پل یک جنبه تاریخی خاص و در عین حال ارزشمند بخشید:
i2 = j2 = k2 = ijk = -1 
به افتخار همیلتون، بر روی پل بروم، پلاکی نصب شده که به توصیف این واقعه می پردازد:
از فرمول ابتدایی همیلتون، عبارتهای زیر به دست می‌آیند که معادل با ضرب برداری در فضای ۳ بعدی هستند (قوانین همیلتون)
ij = k, ji = -k,
jk = i, kj = -i,
ki = j, ik = -j,
بسیاری از فراکتال ها در فضای چهارگان (کواترنیون‌) ها، توضیح داده می شوند.
کواترنیون‌ها عملا در اثبات تئوری مجموع چهار مجذور لاگرانژ نیز بکار برده شده است. این تئوری بیان می کند هر عدد صحیح غیر منفی را می توان بصورت مجموع حداکثر چهار مجذور کامل نوشت:
3 = 12 + 12 + 12 + 02
31 = 52 + 22 + 12 + 12
و در انتها جمله ای از سر ویلیام همیلتون:
گفته می شود زمان تنها یک بُعد دارد و فضا هم سه بُعد، کواترنیون ریاضیات هر دو عنصر را داراست: به زبان دقیق تر، گفته می شود "زمان به اضافه مکان" یا "مکان به اضافه زمان" و به این ترتیب به چهار بُعد ارجاع داده می شود.
اشتراک گذاری:
  • مطالب مرتبط

    

    ارسال مطلب به ایمیل دوستاتون:


    623 بازدید

    0 نظر

    درج: 17 آذر 1398

    توسط: mahini
    وضعیت: آفلاین
    گروه کاربری: پشتیبانی سایت

    ارسال دیدگاه (0 مورد)

    نام:*
    ایمیل:*
    سوال: نام خلیج جنوبی ایران؟
    پاسخ:*
    در حال حاضر نظری در این مطلب ارسال نشده است.

    دسته بندی مطالب

    آخرین نظرات ارسالی

    سلام با شماره پیگیری تماس میگیرم جواب نمیدن کی کتابم ب دستم
    با سلام کتاب جمع بندی فیزیک ویژه کنکور 1401 کی چاپ میشود؟! با
    سلام خسته نباشید. میخواستم بدونم این کتاب الان برای خرید موجود
    محمد حسین رضانژاد 1400/09/13 - 20:26
    اگر بعدا برق ها بیاد چی ؟
    کی موجودش میکنید ؟‌ تاریخ احتمالی ؟
    سلام وقت بخیر

    نظرسنجی

    آمار سایت

    کل مطالب: 17666
    کل نظرات: 27314
    کل اعضا: 90875
    جدیدترین عضو: u-140938
    با ما در ارتباط باشید ، منتظر نظرات شما هستیم.
    
    عضویت در خبرنامه ایمیلی :
    برای عضویت در خبرنامه پیامکی، عدد 1 را به 20008484 پیامک کنید.
    رضایت مندی مشتری
    جشنواره وب و موبایل ایران
    جشنواره وب و موبایل ایران
    جشنواره کتاب مجازی
    برند محبوب مصرف کنندگان
    Copyright © 2010 - 2021 Mehromah.ir