مهروماه

یک عدد دو رقمی داریم. این عدد دو تا ویژگی داره:

اگر به این عدد ۲۷ تا اضافه کنیم، عددی به دست می‌آید که جای دهگان و یکانش عوض شده.

مجموع رقم‌هایش ۱۱ است.

این عدد چنده؟

فرض کنیم عدد دو رقمی ما این باشه:

10a+b
10a+b

که در آن:

a
a رقم دهگان است

b
b رقم یکان است

طبق متن معما:

1️⃣ اگر ۲۷ تا به عدد اضافه کنیم، رقم‌ها جابجا می‌شن:

10a+b+27=10b+a
10a+b+27=10b+a

دو طرف رو ساده می‌کنیم:

10a+b+27=10b+a
10a+b+27=10b+a
10a−a+b−10b+27=0
10a−a+b−10b+27=0
9a−9b+27=0
9a−9b+27=0

همه رو بر ۹ تقسیم می‌کنیم:

a−b+3=0⇒a−b=−3⇒b=a+3
a−b+3=0⇒a−b=−3⇒b=a+3

2️⃣ حالا از شرط مجموع رقم‌ها استفاده می‌کنیم:

a+b=11
a+b=11

به جای 
b
b می‌نویسیم 
a+3
a+3:

a+(a+3)=11
a+(a+3)=11
2a+3=11
2a+3=11
2a=8⇒a=4
2a=8⇒a=4

پس:

b=a+3=4+3=7
b=a+3=4+3=7

بنابراین عدد ما می‌شود:

47
47
    ​


چک نهایی:

مجموع رقم‌ها: ۴ + ۷ = ۱۱ ✅

۲۷ + ۴۷ = ۷۴ که جای رقم‌ها عوض شده ✅