یک عدد دو رقمی داریم. این عدد دو تا ویژگی داره:
اگر به این عدد ۲۷ تا اضافه کنیم، عددی به دست میآید که جای دهگان و یکانش عوض شده.
مجموع رقمهایش ۱۱ است.
این عدد چنده؟
فرض کنیم عدد دو رقمی ما این باشه:
10a+b
10a+b
که در آن:
a
a رقم دهگان است
b
b رقم یکان است
طبق متن معما:
1️⃣ اگر ۲۷ تا به عدد اضافه کنیم، رقمها جابجا میشن:
10a+b+27=10b+a
10a+b+27=10b+a
دو طرف رو ساده میکنیم:
10a+b+27=10b+a
10a+b+27=10b+a
10a−a+b−10b+27=0
10a−a+b−10b+27=0
9a−9b+27=0
9a−9b+27=0
همه رو بر ۹ تقسیم میکنیم:
a−b+3=0⇒a−b=−3⇒b=a+3
a−b+3=0⇒a−b=−3⇒b=a+3
2️⃣ حالا از شرط مجموع رقمها استفاده میکنیم:
a+b=11
a+b=11
به جای
b
b مینویسیم
a+3
a+3:
a+(a+3)=11
a+(a+3)=11
2a+3=11
2a+3=11
2a=8⇒a=4
2a=8⇒a=4
پس:
b=a+3=4+3=7
b=a+3=4+3=7
بنابراین عدد ما میشود:
47
47
چک نهایی:
مجموع رقمها: ۴ + ۷ = ۱۱ ✅
۲۷ + ۴۷ = ۷۴ که جای رقمها عوض شده ✅
