چند عدد پنج رقمی با ارقام ١ تا 5 وجود دارد که ارقام آن متمايز باشد و مجموع رقم اول و رقم پنجم آن با مجموع رقم دوم و رقم چهارم آن برابر باشد؟
الف) ۸
ب) ۱۲
ج) ۱۶
د) ۲۴
هـ) ۳۶
پاسخ صحیح، گزینه د می باشد.
مجموع دو عدد متمايز بين ۱ تا ۵ اعداد بين ۳ تا ۹ می تواند باشد.
دقت کنيد که برای مجموع های ۹، ۸ ،۳ و ۴ تنها يک حالت وجود دارد، به طور مثال برای ۴ تنها يک حالت وجود دارد 3+1=4؛ اما برای عدد ۷ دو حالت وجود دارد 4+3=5+2=7
برای جایگذاری چهار رقم در جایگاه های اول، دوم، چهارم و پنجم، 4×2=8 حالت وجود دارد (چهار حالت برای رقم اول، دو حالت برای رقم دوم و تنها يک حالت برای رقم های چهارم و پنجم). از بين اعداد ۱ تا ۵ يک عدد باقی می ماند که در جایگاه سوم قرار می گيرد.
بنابراين برای هر يک از مجموع ها ۸ حالت وجود دارد و در کل ۸×۳=۲۴ عدد پنج رقمی می توان ساخت. (دقت کنيد که برای سه مجموع ۵، ۶ و ۷ دو حالت وجود دارد که مجموع برابر آن عدد شود.)
