مهروماه

در تصویر بالا یک پنج ضلعی داریم که در دو طرف آن یک توپ سیاه و یک توپ آبی قرار گرفته است.هر یک حرکت برای این توپ‌ها به صورت زیر تعریف می‌گردد:

توپ آبی رنگ به اندازه دو زاویه (گوشه) مجاور هم، در جهت عقربه‌های ساعت حرکت می‌کند.

توپ سیاه رنگ به اندازه یک زاویه (گوشه) در خلاف چرخش عقربه‌های ساعت حرکت می‌کند.

حالا سوال اینجاست که آیا این دو توپ هرگز به هم می‌رسند یا خیر؟ اگر جواب منفی می‌باشد، ثابت نمایید که هرگز به هم نمی‌رسند و درصورتی که جواب مثبت است، در چند حرکت به هم خواهند رسید؟