مهروماه

کارل فریدریش گاوس ریاضی‌دان و ستاره‌شناس بزرگ قرن ۱۹ بوده که در بسیاری از متون تاریخی، به‌عنوان شاهزاده تمام ریاضی‌دانان تاریخ شناخته می‌شود.

یوهان کارل فریدریش گاوس (Joahnn Carl Friedrich Gauss) یک ریاضی‌دان آلمانی متولد قرن ۱۸ بود که تأثیرات بسیاری بر این علم گذاشت. گاوس علاوه بر زمینه‌های متعدد ریاضیات، در علوم دیگر همچون نجوم و نقشه‌کشی نیز تأثیر بسزایی داشته است.

در برخی متون تاریخی او را ریاضی‌دان اول می‌نامند و برخی دیگر لقب بزرگ‌ترین ریاضی‌دان پس از عهد عتیق را به او داده‌اند. گاوس در دوران زندگی خود شاگردان و دانشجویان به‌نامی را نیز تربیت کرده است. بزرگانی همچون یوهان لیستینگ، کریستوفر گودرمن، گوستاو کیرشهف و بسیاری دیگر از محضر این ریاضی‌دان بزرگ بهره برده‌اند.

زمینه‌های مختلف ریاضیات اعم از جبر، جبر خطی، هندسه‌ی دیفرانسیلی، نظریه‌ی اعداد، تحلیل عددی، محاسبات برداری، محاسبات متغیرها، آمار، و بسیاری زمینه‌های دیگر این علم، از یافته‌ها و فرمول‌های گاوس پر شده‌اند. بسیاری از معادلات کنونی ریاضیات نیز هنوز بر پایه‌ی یافته‌های این دانشمند بزرگ شکل می‌گیرند. در فیزیک نیز مفاهیمی همچون مکانیک کلاسیک، مکانیک کوانتوم و حتی الکترومعناطیس نیز زمینه‌های مطالعاتی گاوس بوده‌اند.

تولد و تحصیل

گاوس در ۳۰ آوریل سال ۱۷۷۷ در براونشوایگ آلمان متولد شد. پدر و مادر او فقیر و جزء طبقه‌ی ضعیف جامعه بودند. مادر گاوس بی‌سواد بود و هیچ‌گاه تاریخ تولد او را به‌صورت دقیق ثبت نکرد. البته او روز تولد و تاریخ حدودی آن را به یاد داشت و گاوس بعدا توانست این روز دقیق را محاسبه کند. گاوس یک کودک نابغه بود و در اسناد تاریخی، از حل یک اشتباه ریاضی توسط او در ۳ سالگی صحبت به میان آمده است.

گاوس در ۷ سالگی یک مسئله‌ی تصاعد حسابی را سریع‌تر از تمامی هم‌کلاسی‌هایش انجام داد. در آن زمان بوتنر استاد او بود و مارتین بارتلز نیز به‌عنوان دستیار به تدریس می‌پرداخت. در نسخه‌ای از روایت داستان اولین دستاورد بزرگ ریاضی گاوس گفته شده که او تصاعد جمع اعداد یک تا ۱۰۰ را با روشی جالب حل کرده است. او به این نکته رسیده که این تصاعد، ۵۰ جفت عدد با جمع ۱۰۱ است.

بوتنر و بارتلز بعدا و در ادامه‌ی تحصیل به گاوس کمک کردند و او برای ادامه‌ی تحصیلات به مدارس معروف به Gymnasium فرستاده شد. استعداد گاوس در نوجوانی به‌حدی بود که او در ۲۱ سالگی شاهکار خود با نام Disquisitiones Arithmeticae را تالیف کرد. این کتاب یک جزوه‌ی آموزشی نظریه‌ی اعداد است که برای اولین بار در سال ۱۸۰۱ چاپ شد. اولین کتاب گاوس به‌خاطر تأثیرات انقلابی در نظریه‌ی اعداد بسیار مشهور شد. گاوس در این کتاب نظریه‌های بزرگانی همچون فرمات، اویلر، لاگرانژ و لژاندر را جمع‌آوری کرده و بر اساس آنها نظریه‌ای جدید مطرح کرد.

توانایی‌های علمی گاوس به حدی بود که کارل ویلهلم فردیناند مشهور به دوک براونشوایگ یک کمک‌هزینه‌ی تحصیلی به او اهدا کرد. او گاوس را به دانشگاه فناوری براونشوایگ فرستاد که در آن زمان به نام Collegium Carolinum شناخته می‌شد. گاوس از سال ۱۷۹۲ تا ۱۷۹۵ در این دانشگاه تحصیل کرد و پس از آن تا سال ۱۷۹۸ به دانشگاه گوتینگن رفت.

گاوس در دوران تحصیل در دانشگاه، نظریه‌های متعددی را به‌تنهایی بررسی می‌کرد. یکی از دستاوردهای بزرگ او در سال ۱۷۹۶ رخ داد. او در نظریه‌ی مهم خود قانونی برای قابل ترسیم بودن چندضلعی‌های منتظم تنها با استفاده از خط‌کش و پرگار بیان کرد. این نظریه تأثیری شگرف در تاریخ ریاضیات داشت؛ چرا که مشکلات ترسیم اشکال هندسی از زمان یونان قدیم در ریاضیات وجود داشت.

پی بردن به این قانون مهم، گاوس را علاقه‌مند کرد تا به جای فلسفه به تحصیل ریاضیات بپردازد. گاوس به‌قدری از این یافته‌ی خود شگفت‌زده بود که وصیت کرد یک ۱۷ ضلعی منتظم روی سنگ قبرش حک شود. البته سازنده‌ی سنگ در نهایت این درخواست را رد کرد چون اعتقاد داشت پس از تمام دشواری‌های ترسیم این شکل، در نهایت شبیه به دایره به نظر می‌رسد!

گاوس در سال ۱۷۹۶ دستاوردهای دیگری نیز در ریاضیات داشت که از همه مهم‌تر، نظریه‌ی اعداد بود. او نظریه‌ی هم‌نهشتی را در این سال مورد مطالعه قرار داد. در هشتم آوریل آن سال، گاوس توانست به‌عنوان اولین نفر در تاریخ، قانون تقابل درجه دوم را اثبات کند. قضیه اعداد اول‌ یافته‌ی بزرگ بعدی گاوس در این سال بود که فهمی کلی از نحوه‌ی توزیع این اعداد در بین اعداد صحیح بیان می‌کرد.

یکی دیگر از دستاورهای بزرگ گاوس در سال ۱۷۹۶، کشف نظریه‌ای برای اعداد صحیح بود. او در نظریه‌ی خود عنوان کرد که هر عدد صحیح مثبت، مجموع ۳ عدد مثلثی است. او پس از کشف این قضیه در تاریخ ۱۰ جولای در دفترچه‌ی یادداشت‌های خود کلمه‌ی EYPHKA (همان اورکا یا یافتم مشهور) را یادداشت کرد. در مقابل این کلمه نیز فرمول مشهور او نگاشته شده است. یافته‌های او در این زمینه، ۱۵۰ سال بعد الهام‌بخش ریاضی‌دان بزرگ آندره وی شد.

استاد گاوس در دانشگاه گوتینگن، کاستنر بود که گاوس عموما او و تعلیماتش را به سخره می‌گرفت. تنها دوست گاوس در این دوران، فارکاش بویایی بود که پس از تحصیل نیز سال‌های زیادی را به تحقیق با این دانشمند گذراند.

 
تحقیقات پس از فارغ‌التحصیلی

گاوس درسال ۱۷۹۸ و بدون دریافت مدرک از دانشگاه گوتینگن رفت. او به براونشوایگ بازگشت و مدرک خود را در سال ۱۷۹۹ از دانشگاه این شهر دریافت کرد. پس از آن‌که دوک براونشوایگ با ادامه‌ی پرداخت مستمری به گاوس موافقت کرد، از او خواست که یک پایان‌نامه‌ی دکترا برای دانشگاه هلمشتت ارائه کند. استاد راهنمای گاوس در این دانشگاه یوهان فریدریش فاف بود. پایان‌نامه‌ی او با موضوع شرحی بر نظریه‌های بنیادی جبر، در این دانشگاه ارائه شد.

پیاتزی تنها ۹ درجه از اوربیتال‌های این سیاره‌ی کوتوله را کشف کرده بود و پس از آن، سرس در پشت خورشید پنهان شد. تساخ توانست پیش‌بینی‌های متعددی از این سیارک عنوان کند که یکی از آنها توسط گاوس ارائه شد و با دیگر پیش‌بینی‌ها تفاوت بسیاری داشت. وقتی سرس بار دیگر توسط تساخ کشف شد، مکان آن با دقت بالایی در نزدیکی پیش‌بینی گاوس بود.

این ریاضی‌دان که در این بررسی به نجوم هم ورود کرده بود، جزئیات روش خود برای این تخمین را ارائه نکرد اما بعدها مشخص شد از روش کمترین مربعات مخصوص خود برای آن استفاده کرده است. در واقع این دستاورد، ترکیبی از آمار و نجوم بود که تنها از دست دانشمندی همچون گاوس بر می‌آمد.

ملاقات بزرگ بعدی گاوس، در سال ۱۸۰۲ و با دانشمند فیزیک و نجوم، هاینریش البرس بود. البرس دومین سیارک کشف شده در تاریخ یعنی پالاس را کشف کرده بود و گاوس پس از این دیدار، اوربیتال‌های این سیارک را تخمین زد. البرس پیشنهاد داد که گاوس به ریاست رصدخانه‌ی تازه تاسیس گوتینگن منصوب شود اما در آن زمان اقدامی عملی در مورد آن انجام نشد.

بحران‌های زندگی شخصی

گاوس در ۹ اکتبر سال ۱۸۰۵ با یوهانا استوف ازدواج کرد. او برای اولین بار لذت یک زندگی شخصی شاد را می‌چشید تا این که بزرگترین حامی مالی‌اش یعنی دوک براونشوایگ در یک نبرد نظامی کشته شد. گاوس در سال ۱۸۰۷ براونشوایگ را ترک کرد و برای مدیریت رصدخانه‌ی گوتینگن و تدریس در رشته‌ی نجوم در دانشگاه، به این شهر رفت.

گاوس در پایان سال ۱۸۰۷ به گوتینگن رسید. پدر او ابتدای ۱۸۰۸ از دنیا رفت و یک سال بعد نیز همسرش در زمان به دنیا آوردن پسر دوم فوت کرد. همین فرزند نیز مدتی بعد از دنیا رفت و سریال بحران‌های شخصی این دانشمند، تکمیل شد. به‌هرحال او در آن زمان نامه‌ای به البرس نوشت و از او خواست تا خانه‌ای برای اقامت کوتاهش آماده کند.

یک سال بعد، ازدواج دوم گاوس این بار با مینا نزدیک‌ترین دوست همسر اولش انجام شد. پس از این ازدواج، گاوس به آرامش خاطری کلی رسید و در نتیجه تمرکز بیشتری روی تحقیقات خود گذاشت.

تحقیقات زمین‌شناسی، نجوم و هندسه

به‌هرحال مشکلات شخصی چالش‌های آن‌چنانی نیز برای گاوس ایجاد نکرد. او در سال ۱۸۰۹ کتاب دوم خود را چاپ کرد. کتاب او با نام Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium دو جلد داشت که در جلد اول، به تفصیل به مواردی همچون معادلات دیفرانسیلی، مقاطع مخروطی، و مدارهای بیضوی پرداخته شده بود. در جلد دوم که بخش اصلی کتاب هم بود،‌ تخمین و بهینه‌سازی مدارهای سیارات موضوع اصلی بود.

پس از نقل مکان به گوتینگن،‌ گاوس اکثر زمان خود را در رصدخانه‌ی جدید می‌گذراند. البته او برای کار روی موضوعات دیگر هم زمان داشت. او در این دوره‌ی زمانی تحقیقات ریاضیاتی خود را نیز ادامه داد و نتایجی را در تشریح رفتار با سری‌ها، معادلات فوق هندسی یا هیپرجئومتریک، انتگرال تقریبی، برآوردگرهای آماری و دیگر مباحث آماری و ریاضیاتی منتشر کرد. پس از این دوران، علاقه‌ی گاوس بیش از پیش به‌سمت علم زمین‌شناسیی رفت.

این دانشمند علاوه بر رصدخانه، مسئولیت تدریس را نیز بر عهده داشت اما تلاش می‌کرد تا زمان کمی به آن اختصاص دهد. او معتقد بود تدریس زمان باارزش یک استاد از از بین می‌برد. او تدریس به دانشجویان جدیدالورود را مانند تمرین الفبا برای یک دانشمند می‌دانست که تکرار آن، جلوی پیشرفت را می‌گیرد. البته گاوس در سال‌های آخر فعالیت خود به‌خاطر داشتن دانشجویان باهوش‌تر و بهتر، به تدریس علاقه‌مند شد.

در سال ۱۸۱۸ از گاوس درخواست شد تا تحقیقاتی در حوزه‌ی زمین‌شناسی منطقه‌ی هانوفر انجام دهد و او نیز با کمال میل این پروژه را قبول کرد. گاوس حتی اندازه‌گیری‌ها و محاسبات این پروژه را نیز به‌صورت شخصی انجام داده و به متخصصانی همچون البرس در مورد تحقیقاتش گزارش می‌داد. او برای این تحقیقات، ابزاری به نام هلیوتروپ اختراع کرد.

یکی از زمینه‌های مورد علاقه‌ی گاوس از ابتدای جوانی، بررسی وجود هندسه‌ی نااقلیدسی بود. درواقع این هندسه یک بررسی عمیق بر هندسه‌ی اقلیدسی خصوصا مفاهیم خطوط موازی در آن است. به‌هرحال گاوس نظریات خود در این مورد را به‌صورت عمومی منتشر نمی‌کرد و تنها به‌صورت جزئی به آن پرداخت تا این که در میان‌سالی وقتی متوجه شد دانشمندانی همچون لوباچوسکی در حال پرداختن به آن هستند، ادعا کرد که چندین سال است به این موضوع فکر می‌کند.

هندسه‌ی دیفرانسیل، یکی دیگر از موضوعات مورد علاقه‌ی گاوس بود. او در سال ۱۸۲۸ کتابی در این زمینه منتشر کرد. این کتاب با نام Disquisitiones generales circa superficies curva حاصل علاقه و تحقیقات گاوس در زمینه‌ی جغرافیا بوده است و یافته‌های ماندگاری همچون منحنی گاوس در آن شرح داده شده‌اند.

یک نکته‌ی مهم در مورد گاوس و انتشارات او این است که این دانشمند علاقه‌ی زیادی به انتشار مقاله نداشت و تنها زمانی یک موضوع را قابل انتشار می‌دانست که کاملا بی‌عیب شده باشد. به‌هرحال بسیاری از یافته‌های او نیز تا پس از مرگش چاپ نشدند.

گاوس همیشه اعتقاد داشت که بحث کردن با افراد نادان، تنها تلف کردن وقت است. ایده‌های بسیار زیاد و نابی در دوران جوانی به ذهن او خطور می‌کردند اما این دانشمند تصمیم گرفت تا برخی از آنها را که بسیار از زمان خودش جلوتر بودند، منتشر نکند. او می‌گفت علاقه‌ای به تلف کردن وقت با افرادی ندارد که درکی از کارهایش ندارند.

 
الکتریسیته و مغناطیس

گاوس در سال ۱۸۳۱ تصمیم به پیاده‌سازی پتانسیل‌های علم ریاضیات در دنیای واقعی گرفت. او که در آن زمان ۵۴ سال داشت، به فیزیک‌دان ۲۷ ساله‌ای با نام ویلهلم وبر کمک کرد تا یک کرسی تدریس در دانشگاه گوتینگن کسب کند و سپس در پروژه‌های الکتریسیته و مغناطیس با او همکار شد.

این دو نفر در سال ۱۸۳۲ آزمایش‌هایی انجام دادند و در نتیجه‌ی آن، میدان مغناطیسی زمین را با واحدهای استاندارد میلی‌متر، گرم و ثانیه اندازه‌گیری کردند. به بیان دیگر این دو دانشمند ثابت کردند که می‌توان میدان مغناطیسی را با ابعاد کاملا مکانیکی مانند جرم، طول و زمان اندازه‌گیری کرد.

یکی دیگر از نتایج تحقیقاتی گاوس و وبر، اولین سیستم تلگراف بود. این دو نفر یک کد الفبایی باینری نیز اختراع کردند که ارتباط بین ساختمان وبر در بخش فیزیک را با رصدخانه‌ی محل فعالیت گاوس فراهم کرد. تا سال ۱۸۳۵، این اختراع به حدی پیشرفت کرد که خطوط تلگراف در کنار اولین خط آهن آلمان کشیده شد.

همکاری‌های گاوس و وبر نتایج خیره‌کننده‌ی علمی زیادی داشت. این دو دانشمند در سال ۱۸۳۳ نحوه‌ی توزیع ولتاژ و شدت جریان را در شاخه‌های مدارهای الکتریکی بررسی کردند. بررسی‌های این دو نفر بعدا و در سال ۱۸۴۵ توسط شاگرد گاوس یعنی گوستاو کیرشهف پیگیری شد و قانون معروفی از دل آن بیرون آمد.

پیش‌زمینه‌ی قوی ریاضیاتی گاوس، در بررسی و اندازه‌گیری میدان‌های مغناطیسی کمک زیادی به او می‌کرد. او با استفاده از این دانش و همچنین تئوری واگرایی که توسط خودش بیان شده بود، دو قانون را در سال ۱۸۳۵ معرفی کرد. قانون اول با نام قانون گاوس، میدان مغناطیسی را به توزیع بار الکتریکی مرتبط می‌کند که موجب ایجاد همین میدان شده است. قانون دوم با نام قانون مغناطیس گاوس، وجود تک‌قطبی‌های مغناطیسی را نقض می‌کند.

این فرمول‌های ریاضی مهم از گاوس، دو بخش از چهار بخش لازم برای ترکیب میدان مغناطیسی و الکتریکی و ساختن میدان الکترومغناطیسی را تشریح می‌کنند. این ترکیب در سال ۱۸۶۴ توسط جیمز کلارک مکسول نهایی شد. مکسول در سال ۱۸۷۳ در مورد گاوس گفته است:

    گاوس کل علم مغناطیس را از لحاظ ابزار مورد استفاده، روش‌ آزمایش و اندازه‌گیری نتایج، متحول کرد.

فعالیت‌های گاوس و دستاوردهای او در علوم مختلف از جمله ریاضیات، فیزیک، نجوم، آمار، زمین‌شناسی و نقشه‌کشی به قدری زیاد است که پرداختن به تمامی آنها قطعا نیاز به یک کتاب دارد. نکته‌ی قابل توجه این که بسیاری از یافته‌های علمی این حوزه‌ها نیز با وجود اشاره نشدن مستقیم به نام گاوس، در تاریخ خود نشانه‌ای از تحقیقات این دانشمند دارند.

 
زندگی شخصی و مرگ

گاوس از ازدواج اولش یک دختر به نام ویلهمنیا و یک پسر به نام جوزف داشت. البته همان‌طور که گفته شد پسر دوم یعنی لوئیس نیز مدتی پس از مرگ مادرش از دنیا رفت. حاصل ازدواج دوم او با مینا، ۳ فرزند دیگر بود که یوجین، ویلهلم و ترسا نام داشتند. یوجین استعدادی به‌اندازه‌ی پدر در زمینه‌های زبان و محاسبات داشت. پس از مرگ مینا در سال ۱۸۳۱، ترسا به‌جای مادر کارهای خانه را انجام می‌داد. مادر گاوس نیز تا زمان مرگش در سال ۱۸۳۹ همیشه با خانواده‌ی پسرش زندگی می‌کرد.

گاوس همیشه با پسرانش بحث داشت و اجازه نمی‌داد آنها وارد زمینه‌های ریاضیات و علوم دیگر شوند. او معتقد بود آنها نمی‌توانند مانند پدرشان به موفقیت‌های علمی دست پیدا کنند و اعتبار خانواده را زیر سوال خواهند برد. او دوست داشت یوجین وکیل شود اما یوجین به مطالعه‌ی زبان‌شناسی پرداخت. در نهایت این درگیری‌ها به ترک خانه توسط یوجین انجامید و او در نهایت در آمریکا، زبان‌شناس و تاجری موفق شد.

فریدریش گاوس همیشه به سخت‌کوشی و کمال‌گرایی مشهور بود. همان‌طور که گفته شد او تا زمان تکمیل عالی یک یافته‌ی علمی، آن را منتشر نمی‌کرد. یک ریاضی‌دان مشهور در مورد گاوس نوشته است که اگر او تمامی یافته‌های خود را در زمان صحیح منتشر می‌کرد، پیشرفت علم ریاضی ۵۰ سال جلو می‌افتاد.

یکی از شایعاتی که در مورد گاوس وجود دارد این است که او از ارائه‌ی جزئیات و نحوه‌ی دستیابی به قوانین و نظریه‌های خود اجتناب می‌کرده است. حتی گفته شده که این دانشمند تمامی اسناد بررسی و رسیدن به نتایج نهایی را نابوده می‌کرده است. فریدریش گاوس نظریات خود در مورد دستیابی به دانش را در نامه‌ای به فارکاش بویایی در سال ۱۸۰۸ این‌گونه بیان کرده است:

    دانش و پیشرفت باعث لذت نمی‌شود؛ بلکه این یادگیری و رسیدن به مقصد است که لذت نهایی را به بار می‌آورد. من وقتی موضوعی را کشف کرده و متوجه می‌شوم، آن را رها می‌کنم تا بار دیگر به تاریکی بروم. انسان قدرتمند کسی است که هیچ‌گاه از موفقیت راضی نمی‌شود. او پس از ساختن یک خانه به‌جای زندگی راحت در آن، به فکر ساختن خانه‌ی بعدی می‌افتد. درواقع جهان‌گشایان نیز همین تفکر را دارند و پس از تصرف یک قلمرو، استراحتی کوتاه می‌کنند و به فکر حمله‌ی بعدی هستند.

گاوس تا سال‌های پایانی عمر از لحاظ عقلی و فکری سالم بود. باوجود بیماری‌هایی همچون نقرس و ناراحتی‌های روحی ناشی از عدم رضایت همیشگی، او همچنان به یادگیری می‌پرداخت. این دانشمند در سن ۶۲ سالگی زبان روسی را به‌صورت خودآموز فراگرفت.

کارل فریدریش گاوس در ۲۳ فوریه‌ی سال ۱۸۵۵ بر اثر حمله‌ی قلبی در گوتینگن از دنیا رفت. او در همین منطقه و در گورستان آلبانی به خاک سپرده شد. البته مغز او پیش از دفن بدن خارج شده و توسط رودولف وگنر مورد مطالعه قرار گرفت. او معتقد بود مغز این دانشمند وزنی (۱۴۹۲ گرم) بیشتر از میانگین معمول دارد. بررسی‌های دیگر انجام شده در آن زمان روی مغز گاوس،‌ پیچیدگی‌های ساختاری را نشان می‌داد که در ابتدای قرن بیستم به‌عنوان نشانه‌های نبوغ شناخته می‌شدند.

 
یادبودها

تصویر گاوس به‌همراه دستاوردهای علمی‌اش در اسناد بانکی و یادگارهای متعددی چاپ شده است. از سال ۱۹۸۹ تا ۲۰۰۱، اسکناس ۱۰ مارکی آلمانی منقش به تصویر این دانشمند به‌همراه منحنی توزیع نرمال (از دستاورهای گاوس در علم آمار و مشهور به توزیع گاوس) و چند ساختمان مشهور شهر گوتینگن بود. آلمان سه تمبر یادبود نیز به افتخار این دانشمند چاپ کرده است.

در سال ۲۰۰۶ کتابی از نویسنده‌ی آلمانی دنیل کالمن با نام اندازه‌گیری جهان منتشر شد که زندگی گاوس و دستارودهای او را به‌صورت یک داستان تاریخی بیان می‌کند. یک فیلم سینمایی نیز با اقتباس از این کتاب در سال ۲۰۱۲ به نمایش درآمد. در سال ۲۰۰۷، مجسمه‌ای از گاوس در معبد والهالا نصب شد.

مدال گاوس، یکی از برترین جوایز ریاضیات کاربردی در جهان است که به دستاوردهای ریاضیاتی با کاربردهایی در خارج از علم ریاضیات اهدا می‌شود. این جایزه از سال ۲۰۰۶ و هر ۴ سال یک بار برگزار می‌شود. واحد میدان مغناطیسی در سیستم CSG، به نام این دانشمند و با عنوان گاوس شناخته می‌شود.