مهروماه

برای دوست داران اعداد اول و معماهای حیطه توان!

 

۱ + ۲^۵۰

 

عدد فوق را در نظر بگیرید. آیا این عدد می تواند اول باشد یا خیر؟ دلیل خود را هم ذکر کنید.

خیر. این عدد اول نیست.

رقم سمت راست عدد 2⁵⁰ به راحتی قابل محاسبه است:

2¹ ≡ 2 (mod 10)
2² ≡ 4 (mod 10)
2³ ≡ 8 (mod 10)
2⁴ ≡ 6 (mod 10)
2⁵ ≡ 2 (mod 10)
.
.
.

یعنی عدد 2⁵⁰ به رقم 4 ختم می شود:

2⁵⁰ ≡ 4 (mod 10)

و عدد مورد نظر ما، بر 5 قابل قسمت خواهد بود.

 

نکته و نتیجه:

هر عدد بصورت 2⁴ⁿ⁺²+1 بر پنج، بخشپذیر است.