فرض کنید تعدادی سنگریزه روی میز است. دو نفر باهم این بازی را (نوبتی) انجام میدهند:
هرکس در نوبت خودش میتواند d سنگریزه از روی میز بردارد، به این شرط که تعداد سنگریزههای روی میز برd بخشپذیر باشد و از d بزرگتر باشد. هر کس با حرکتش باعث شود 1 سنگریزه باقی بماند برنده میشود. اگر تعداد سنگریزههای اولیه در 9 بازی انجام شده بهترتیب 3٬2،… و 10 باشد، در چند تا از این بازیها نفر اول میتواند برنده شود؟
الف) 3 ب) 4 ج) 5 د) 6 هـ) 7
گزینه (ج) درست است.
کسی که در نوبتش با 2 سنگریزه روبهرو شود یکی از آن دو را برداشته و برنده میشود. بنابراین به ازای n=2 نفر اول برنده میشود. به ازای n=3 نفر اول به ناچار 1 سنگریزه برداشته و نفر دوم با 2 سنگریزه مواجه شده و برنده میشود. بهازای n=4 نفر اول 1 سنگریزه برداشته و نفرد دوم با 3 سنگریزه مواجه شده و بازنده میشود. به ازای n=5 نفر اول 1 سنگریزه برداشته و نفر دوم با 4 سنگریزه مواجه شده و برنده میشود. به همین ترتیب معلوم میشود که اگر تعداد سنگریزهها زوج باشد نفر اول و در غیر این صورت نفر دوم برنده خواهد شد.
