مهروماه

كدام عدد بزرگتر است؟

الف) ۲۴۳۱

ب) ۳۴۲۱

ج) ۴۳۲۱

د) ۲۱۴۳

هـ) ۳۱۴۲

پاسخ معمای المپیادی: عدد بزرگتر را بیابید.
گزينه ی (ب) صحيح است.

میدانيم که اگر در مقايسه دو عدد توانی پايه ها برابر باشد، عددی که توان بزرگتر دارد، بزرگتر است و همچنين اگر توانها برابر باشد، عددی که پايه ی بزرگتر دارد، بزرگتر است و اگر پايه و توان عددی از ديگری بزرگتر باشد عدد اول بزرگتر است. بنابراين:

4321= 2642 > 2432

به علاوه:

4321 = 2642 = (25)128 × 22 = 32128 × 22 > 32128 > 3142

به همین ترتیب متوجه می شویم 4321 > 2143 (چرا؟)

همچنین داریم:

3421 = (37)60 × 31 = 218760 × 31 > 204860 × 3 = (211)60 × 3 = 2660 × 3 > 2660 × 2 = 2661 > 2642 = 4321