جان ناپیر یا جان نِپِر (به انگلیسی: John Napier) (۱۵۵۰ در مرکیستون کسل - ۴ آوریل ۱۶۱۷ در مرکیستون کسل) ریاضیدان و نویسنده دینی اهل اسکاتلند بود که مفهوم لگاریتم را پایه‌ریزی کرد. وی احتمالاً در سال ۱۵۹۴ کار بر روی مبحث لگاریتمها را آغاز کرد و در سال ۱۶۱۸ برای نخستین بار منابعی که وی در اشاره به e نوشته‌بود، منشرشد. یکی از حفره‌های ماه به نام او نامگذاری شده‌است.
زندگی نپر
جان نپر، در خانوادهای مرفه به دنیا آمد و به رسوم اشرافی انگلستان تربیت یافت. وی در دوران جوانی، زمانی که اروپا دستخوش مناقشات دینی بود و نهضت پروتستانْ سراسر این قاره را در برگرفته بود، سفرهای زیادی به کشورهای اروپایى نمود و به مذهب پروتستانْ گرایید.
در سال 1593 ادعا نامه ای تند و پرخواننده ای علیه کلیسای رم تحت عنوان (کشف ساده ای از کلیه مکاشفات یوحنای قدیس) منتشر، و سعی کرد ثابت کند که پاپ ضد مسیح است. کتاب 21 بار به چاپ رسید، که حداقل 10 بار آن در دوران حیات مؤلف بود و نپر باور داشت که شهرت وی در بین نسل های بعدی بر مبنای این کتاب خواهد بود.
نپر همچنین پیشگویانه از پیداش ماشین های جهنمی جنگی گوناگونی نام برده که طرحها و نمودار هایی با نوشته هایش همراه بود، وی پیشگویی کرد که در آینده آتشباری به وجود می آید که قادر به پاکسازی میدانی به محیط 4 مایل از هر موجود زنده ای با بیش از یک پا بلندی خواهد بود و ابزار های دریانوردی زیر آب و ارابه ای با پوزه جانداری ساخته از آهن به عرصه می آیند که بر هر سو مرگ می پراکند. در جنگ جهانی اول این پیشگویی ها به ترتیب در وجود مسلسل، زیر دریایی و تانک نظامی تحقق پیدا کردند.
شگفت آور نیست که نبوغ و قدرت تجسم نپر بعضی ها را بر آن داشت تا وی را از لحاظ فکری نامتعادل پندارند و برخی دیگر به او به عنوان رواج دهنده سحر و جادو نگاه کنند. داستانهای بسیار و احتمالا بی پایه ای، در تایید این نظریات گفته می شوند. زمانی وی اعلام کرد که خروس سیاه زغالی او برای وی مشخص خواهد کرد که کدامیک از خدمتکارانش از او دزدی می کند. خدمتکاران یک به یک به اتاق تاریکی فرستاده شده بودند، با این دستور که پشت خروس را نوازش کنند. بدون اطلاع خدمتکاران، نپر پشت خروس را به دوده چراغ آغشته کرده بود، و خدمتکار مجرم، در بیم از دست زدن به خروس، با دستهای تمیز باز گشته بود.
مورد دیگری نیز وقتی بود که نپر از دست کبوتر های همسایه که حبوبات او را می خوردند،به تنگ آمده بود. وی تهدید کرد در صورتی که همسایه اش جلوی پرواز این پرندگان را نگیرد، آنها را ضبط خواهد کرد. همسایه، با این تصور که گرفتن کبوتر هایش عملا غیر ممکن است، به نپر گفت که وی مخیر است آنها را بگیرد. روز بعد همسایه شگفت زده کبوتر های خود را تلو تلو خوران روی چمن نپر مشاهده می کند که نپر با خونسردی آنها را در کیسه ای می ریخته است. نپر پرندگان را با پاشیدن نخود فرنگی های آلوده به شراب پیرامون چمن خود مست کرده بوده است. نپر برای رهایی از مناقشات سیاسی و مذهبی خود را با مطالعه ریاضیات و علوم سرگرم می کرد و نتیجه اش چهار موضوع زیر است که ثمره نبوغ اوست و در تاریخ ریاضیات ثبت شده ا ست :
۱- اختراع لگاریتم
۲- یادآور زیرکانه ای، موسوم به قاعده اجزاء مستدیر، برای به دست آوردن دوباره فرمولهایی که در حل مثلث های قائم الزاویه کروی به کار می روند.
۳- حداقل دو فرمول مثلثاتی از یک گروه چهار تایی معروف به مشابهات نپر که در حل مثلثهای غیر مشخص کروی مفیدند.
۴- اختراع اسبابی موسوم به میله های نپر یا استخوانهای نپر، مفید در ضرب، تقسیم، واستخراج ریشه های دوم اعداد به طور مکانیکی.
نپر بحث خود درباره لگاریتمها را در 1614 در رساله ای تحت عنوان شرح قانون شگفت انگیز لگاریتم ها منتشر کرد. این اثر حاوی جدولی ا ست که لگاریتم سینوس زوایا را برای دقیقه های متوالی یک کمان می دهد. رساله توجه فوری و گسترده ای را برانگیخت، و در سال بعد از انتشار آن هنری بریگز (1631-1561 ) استاد هندسه در کالج گرشام در لندن، و بعداٌ استاد در آکسفورد، به ادینبورو سفر کرد تا مراتب احترام خود را به مخترع کبیر لگاریتم ها ادا کند. در ضمن این ملاقات بود که نپر و بریگز به این توافق رسیدند که جداول در صورت چنان تبدیلی که لگاریتم 1 ، 0 و لگاریتم 10 هر توان مناسبی از 10 شود، مفید تر خواهد بود. بدین ترتیب لگاریتم امروزی بریگزی، یا متعارفی، تکوین یافت. این گونه از لگاریتم ها، که اساسا لگاریتم هایی در مبنای 10 می باشند، کارآیی برتر خود را در محاسبات عددی مرهون این حقیقت هستند که دستگاه شمار ما نیز در مبنای 10 است. برای دستگاه شماری که پایه دیگری مانند b داشته باشد، به منظور محاسبات عددی، مناسبتر خواهد بود که جداول لگاریتم نیز در مبنای b باشند.
کلمه لگاریتم به معنی «عدد نسبت» است و توسط نپر، بعد از آنکه از اصطلاح عدد ساختگی استفاده کرد، اتخاذ گردید.
بریگز کلمه مانتیس را، که کلمه لاتینی متاخری از ریشه اتروسکی است، معمول کرد، که در اصل به معنی «جمع» یا «پارسنگ» بوده و در قرن 16 معنی «ضمیمه» را یافت. اصطلاح مفسر توسط بریگر نیز پیشنهاد شد و به وسیله ولاک به کار رفت.
اختراع شگفت انگیز نپر در سرتاسر اروپا به گرمی مورد استقبال واقع شد. در نجوم، بویژه، زمان برای چنان اکتشافی بسیار آماده بود. بنا به اظهار لاپلاس، اختراع لگاریتم ها «با کوتاه کردن زحمات، عمر منجمین را دو برابر کرد.»
تنها رقیب نپر در پیش قدمی در اختراع لگاریتم بورگی (1632 – 1552 ) ابزار ساز سوئیسی بود. بورگی جدولی از لگاریتم ها را مستقل از نپر به تصور در آورده و آنرا ساخت و نتایج کارهای خود را در 1620 شش سال بعد از اینکه نپر کشف خود را به جهانیان اعلام کرده بود، منتشر نمود. گرچه هر دوی آنها ایده لگاریتم را مدتها قبل از انتشار در ذهن خود پروانده بودند، عموما اعتقاد بر این است که این ایده اول بار به ذهن نپر راه یافته بوده است. روش نپر هندسی بود، در حالی که روش بورگی جبری بود. امروزه لگاریتم عموما به عنوان یک نما تلقی می شود.
میله های نپر
مشکلی که در ضرب اعداد بزرگ به طور گسترده پیش می آمد ، منجر به پیدایش طریقه های مکانیکی برای انجام این فرآیند گردید. اختراع نپر ، مشهور به میله های نپر یا استخوانهای نپر در زمان خود بسیار معروف بود ، و توسط کاشف آن در اثری به نام مطالعه چوبهای معجزه آسا ، منتشره در 1617 تشریح شداین اختراع اصولا همان روش شبکه ، یا مشبکه اعراب است .
مثال: ضرب 1615 در 365 ؟
این فرآیند به کمک نوارهای مستطیلی استخوانی ، فلزی ، چوبی یا مقوایی ، که از قبل آماده شده انجام می شود . برای هر یک از ارقام دهگانه باید نوارهایی برای عدد 6 نشان داده شده ، در اختیار داشت که مضارب مختلف آن رقم را برخود داشته باشد. (یعنی در مربع اول عدد 6 رانوشته سپس در مربعات پایین تر مضارب عدد 6 که 12 و 18 و 24 و ... هستند قرار می گیرند برای تمام اعداد یک رقمی می توان به این طریق میله های موسوم به میله های نپری درست کرد)
حال نوارهایی را که در صدر آنها اعداد 1و6و1و5 نوشته شده اند ، کنار هم قرار می دهیم . نتایج ضرب 1615 در ارقام 5و6و3 از عدد 365 را در این صورت می توان به آسانی به صورت 8075 و9690 و 4845 پیدا کرد ، تنها چند عمل جمع قطری ساده دو رقم برای به دست آوردن این نتایج لازم اند.
شهرت نپر
شهرت عمده نِپِر در ریاضیات مبتنی بر طریقه تازه ای بود که وی برای انجام عملیات محاسباتی عرضه داشت. وی معتقد بود که کلیه اعداد را میتوان به صورت بالقوه نوشت. مثلاً چهار را به صورت دو به توان دو. او همچنین بر این اعتقاد بود که اگر اعداد به این صورت نوشته شود، عمل جمع، جانشین ضرب و عمل تفریق جانشین تقسیم خواهد شد. نپر برای تحقق بخشیدن به فکر خود، مدت بیست سال وقت صرف کرد و توانست فرمولهای پیچیدهای برای نوشتن کلیه اعداد به صورت بالقوه به دست آوَرَد. وی این نحوه محاسبه را لُگاریتم به معنای اعداد متناسب نامید.میتوان گفت که تأثیر این یافته های علمی در علم آن روز، با تأثیر ماشینهای حسابگر امروزی برابر است.
از دیگر کارهای نِپِر در ریاضیات، عدد نپر است و دیگر اینکه وی با ابداع علامت اعشاری، کسر اعشاری را به صورت امروزی درآورد. جان نِپِر سرانجام سه سال پس از انتشار لگاریتم، در چهارم آوریل 1617م در شصت و هفت سالگی درگذشت.
عدد نپر
پرکاربردترین عدد گنگی که بشر تا بحال کشف کرده عدد نپر ( 2.7182 = e) است.البته اهمیت این عدد بیشتر مرهون کارهای لئونارد اویلر (Leonhard Euler) دانشمند سوییسی است.چه بسیاری نیز معتقدند انتخاب حرف e برای عدد نپر بخاطر اولین حرف از نام خانوادگی اویلر بوده است.البته عده ای نیز میگویند این حرف نخستین حرف کلمه ی نمایی (exponential) است.در واقع توابع نمایی بصورت f(x)=a^x هستند و در بین تمام اعداد حقیقی ممکنی که میتوانند بجای a قرار گیرند عدد نپر تنها عددییست که باعث میشود تابع نمایی در نقطه صفر دقیقا شیبی برابر با یک داشته باشد (مشتق تابع e^x برابر است با e^x و لذا شیب این تابع در صفر برابر است با e^0=1) عدد نپر در جاهای دیگر هم ظاهر میشود.مثلا فرض کنید در بانک مبلغ یک دلار قرار داده اید و بانک به شما 100درصد سود در سال پرداخت میکند یعنی در پایان سال شما دو دلار خواهید داشت (n=1) حال اگر بانک بجای صد در صد در سال شش ماه اول 50 درصد سود پرداخت کند (یک و نیم دلار در پایان شش ماه) و در شش ماه دوم نیز 50 درصد سود پرداخت کند (به ازای یک و نیم دلار پس انداز شما) در پایان سال 1.5+0.75=2.25 دلار خواهید داشت (n=2) اگر این بار بانک هر سه ماه یک بار به شما 25 درصد سود پرداخت کند در پایان سال مبلغ 1.25+0.3125+0.390625+0.488281=2.44141 در حساب خود خواهید داشت (n=4) اگر این روند ادامه پیدا کند یعنی بانک در تعداد دفعات بیشتری به شما سود کمتری پرداخت کند و این تعداد دفعات یعنی n به بینهایت میل کند شما در پایان سال به اندازه 2.7182 = e دلار در بانک خواهید داشت!!! همچنین اگر احتمال برنده شدن شما در یک بازی n^ -1 باشد و شما این بازی را n بار انجام دهید و n به سمت بینهایت میل کند احتمال اینکه شما هر n بازی را ببازید برابر است با e^ -1
